Selesaikan 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Faktor

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Tambahkan 2304 pada 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -48 pada 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Bahagikan -48+48\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 48\sqrt{2} daripada -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Bahagikan -48-48\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} dengan x_{1} dan \frac{-8-8\sqrt{2}}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Nilaikan

$$9x^{2}+48x-64$$