Selesaikan 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 150 dengan b dan -119 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Tambahkan 22500 pada 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -150 pada 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Bahagikan -150+12\sqrt{186} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{186} daripada -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Bahagikan -150-12\sqrt{186} dengan 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Tambahkan 119 pada kedua-dua belah persamaan.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Menolak -119 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Tolak -119 daripada 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{150}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Bahagikan \frac{50}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{25}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{25}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Tambahkan \frac{119}{9} pada \frac{625}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Tolak \frac{25}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$