Selesaikan 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Faktor

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 pada 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Bahagikan -12+6\sqrt{6} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{6} daripada -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Bahagikan -12-6\sqrt{6} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-2+\sqrt{6}}{3} dengan x_{1} dan \frac{-2-\sqrt{6}}{3} dengan x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Nilaikan

$$9x^{2}+12x-2$$