Selesaikan 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=1 b=9$$

Tulis semula 9x^{2}+10x+1 sebagai \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Faktorkan x dalam 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Faktorkan sebutan lazim 9x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 100 pada -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Bahagikan -18 dengan 18.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{9} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 9 dan 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$