Selesaikan 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Selesaikan untuk c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 9c^{2}+ac+bc+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula 9c^{2}-9c+2 sebagai \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right).

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Faktorkan 3c dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3c-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3c-2=0 dan 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -9 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±3}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$c=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{9±3}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$c=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

Bahagikan -9 dengan 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{2}{9} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Faktor c^{2}-c+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$