Selesaikan 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktor

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula 531441-h^{6} sebagai 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Susun semula sebutan.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Pertimbangkan -h^{3}+729. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 729 dan q membahagikan pekali pelopor -1. Salah satu punca adalah 9. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Pertimbangkan h^{3}+729. Tulis semula h^{3}+729 sebagai h^{3}+9^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Nilaikan

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Kira 9 dikuasakan 6 dan dapatkan 531441.

$$531441-h^{6}$$