Selesaikan 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Tambahkan -4 dan 2 untuk dapatkan -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Tolak n daripada kedua-dua belah.

$$27n^{2}-n=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 27 dengan a, -1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Darabkan -108 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Tambahkan 1 pada -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Ambil punca kuasa dua -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Darabkan 2 kali 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{215} daripada 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Tambahkan -4 dan 2 untuk dapatkan -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Tolak n daripada kedua-dua belah.

$$27n^{2}-n=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Membahagi dengan 27 membuat asal pendaraban dengan 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Bahagikan -\frac{1}{27} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{54}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{54} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{54} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Tambahkan -\frac{2}{27} pada \frac{1}{2916} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktor n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Tambahkan \frac{1}{54} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$