Selesaikan 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{3}{2} dengan a, -1 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan -6 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tambahkan 1 pada 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{91} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{3}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{3}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Bahagikan 15 dengan \frac{3}{2} dengan mendarabkan 15 dengan salingan \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 10 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$