Selesaikan 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Selesaikan untuk m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk dapatkan 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -m^{2}+am+bm+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis semula -m^{2}+3m+10 sebagai \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Faktorkan -m dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-5=0 dan -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk dapatkan 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±7}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$m=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±7}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$m=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=-2 m=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Tolak 9 daripada -1 untuk mendapatkan -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -10 dengan -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=5 m=-2$$