Selesaikan 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Selesaikan untuk m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Darabkan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Gabungkan 3m^{2} dan -m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2m^{2}+am+bm+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis semula 2m^{2}+9m+9 sebagai \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2m+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2m+3=0 dan m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Darabkan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Gabungkan 3m^{2} dan -m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 9 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-9±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-9±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$m=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Darabkan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Gabungkan 3m^{2} dan -m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan \frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{9}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$