Selesaikan 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Bahagikan -5+\sqrt{17} dengan -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Bahagikan -5-\sqrt{17} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$