Selesaikan 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6-2x dengan x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 pada -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{3} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6-2x dengan x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$