Selesaikan 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah persamaan.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Menolak -36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Tolak -36 daripada 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 88 dengan a, -16 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Darabkan -4 kali 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Darabkan -352 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Tambahkan 256 pada -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Ambil punca kuasa dua -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Darabkan 2 kali 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Bahagikan 16+8i\sqrt{194} dengan 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} apabila ± ialah minus. Tolak 8i\sqrt{194} daripada 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Bahagikan 16-8i\sqrt{194} dengan 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Membahagi dengan 88 membuat asal pendaraban dengan 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{88} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Kurangkan pecahan \frac{-36}{88} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Bahagikan -\frac{2}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{11}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{11} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{11} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Tambahkan -\frac{9}{22} pada \frac{1}{121} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Tambahkan \frac{1}{11} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$