Selesaikan 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Pertimbangkan 9y^{2}-4. Tulis semula 9y^{2}-4 sebagai \left(3y\right)^{2}-2^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3y-2=0 dan 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$81y^{2}=36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Kurangkan pecahan \frac{36}{81} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 81 dengan a, 0 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Kuasa dua 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Darabkan -4 kali 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Darabkan -324 kali -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Ambil punca kuasa dua 11664.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Darabkan 2 kali 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±108}{162} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{108}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±108}{162} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-108}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$