Selesaikan 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 81 dengan a, -126 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Kuasa dua -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Darabkan -4 kali 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Darabkan -324 kali 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Tambahkan 15876 pada -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Nombor bertentangan -126 ialah 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Darabkan 2 kali 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{126±18}{162} apabila ± ialah plus. Tambahkan 126 pada 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Kurangkan pecahan \frac{144}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{126±18}{162} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Kurangkan pecahan \frac{108}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Membahagi dengan 81 membuat asal pendaraban dengan 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Kurangkan pecahan \frac{-126}{81} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Kurangkan pecahan \frac{-48}{81} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Bahagikan -\frac{14}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Tambahkan -\frac{16}{27} pada \frac{49}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Faktor b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Permudahkan.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$