Selesaikan 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 81 dan 25 untuk mendapatkan 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 25+x dengan 71-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Tolak 2025 daripada kedua-dua belah.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Tolak 2025 daripada 1775 untuk mendapatkan -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 21 dengan b dan -250 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 441 pada -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Bahagikan -21+i\sqrt{1559} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{1559} daripada -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Bahagikan -21-i\sqrt{1559} dengan -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 81 dan 25 untuk mendapatkan 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 25+x dengan 71-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Tolak 1775 daripada kedua-dua belah.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Tolak 1775 daripada 2025 untuk mendapatkan 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Bahagikan 21 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Bahagikan 250 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Bahagikan -\frac{21}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{21}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{21}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{21}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Tambahkan -125 pada \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Tambahkan \frac{21}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$