Selesaikan 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Darabkan 5000 dan 1005 untuk mendapatkan 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Kurangkan pecahan \frac{8000}{5025000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$