Selesaikan 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=75$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 800 dengan a, -60000 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Nombor bertentangan -60000 ialah 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Darabkan 2 kali 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60000±60000}{1600} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60000 pada 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Bahagikan 120000 dengan 1600.

$$x=75$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60000±60000}{1600} apabila ± ialah minus. Tolak 60000 daripada 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Bahagikan 0 dengan 1600.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=75 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Membahagi dengan 800 membuat asal pendaraban dengan 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Bahagikan -60000 dengan 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Bahagikan 0 dengan 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Bahagikan -75 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{75}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{75}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{75}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Tambahkan \frac{75}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=75 x=0$$