Selesaikan 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -80 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{89} daripada -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Tambahkan 80 pada 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktor r^{2}+6r+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Permudahkan.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Selesaikan untuk r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -80 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{89} daripada -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{89} dengan 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$6r+r^{2}=80$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Tambahkan 80 pada 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktor r^{2}+6r+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Permudahkan.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$