Selesaikan 8y^2+y+2=0

$$8 y ^ { 2 } + y + 2 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16}\approx -0.0625+0.496078371i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}\approx -0.0625-0.496078371i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8y^{2}+y+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-32\times 2}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1 pada -64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -63.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3i\sqrt{7}.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{7} daripada -1.

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8y^{2}+y+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8y^{2}+y+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8y^{2}+y=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8y^{2}+y}{8}=-\frac{2}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$y^{2}+\frac{1}{8}y=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y^{2}+\frac{1}{8}y=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{1}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{8}y+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{8}y+\frac{1}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} pada \frac{1}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{1}{8}y+\frac{1}{256}=-\frac{63}{256}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{8}y+\frac{1}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{63}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{256}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{7}i}{16} y+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{7}i}{16}$$

Tolak \frac{1}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{16} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{16}$$