Selesaikan 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktor

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 8y^{2}+ay+by-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis semula 8y^{2}+6y-9 sebagai \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Faktorkan 2y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 pada 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±18}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±18}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Darabkan \frac{4y-3}{4} dengan \frac{2y+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam 8 dan 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$