Selesaikan 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Nilaikan

$$2x^{2}+5x-67$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Gabungkan -x^{2} dan 3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Tambahkan -94 dan 27 untuk dapatkan -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Gabungkan -x^{2} dan 3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Tambahkan -94 dan 27 untuk dapatkan -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{561} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-5+\sqrt{561}}{4} dengan x_{1} dan \frac{-5-\sqrt{561}}{4} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$