Selesaikan 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -1 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1 pada 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5761} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Tambahkan 180 pada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Menolak -180 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Tolak -180 daripada 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{180}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Bahagikan -\frac{1}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Tambahkan \frac{45}{2} pada \frac{1}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$