Selesaikan 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -8 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 64 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Bahagikan 8+4\sqrt{6} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Bahagikan 8-4\sqrt{6} dengan 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$