Selesaikan 8x^2-6x-9<0

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\frac{3}{4},\frac{3}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 8 untuk a, -6 untuk b dan -9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{6±18}{16} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{3}{2} dan x+\frac{3}{4} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{3}{2} adalah positif dan x+\frac{3}{4} adalah negatif.

$$x-\frac{3}{2}>0 x+\frac{3}{4}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+\frac{3}{4} adalah positif dan x-\frac{3}{2} adalah negatif.

$$x+\frac{3}{4}>0 x-\frac{3}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{3}{4},\frac{3}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{3}{4},\frac{3}{2}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-\frac{3}{4},\frac{3}{2}\right)$$