Selesaikan 8x^2-5x+500=0

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 500 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16}\approx 0.3125+7.899515412i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}\approx 0.3125-7.899515412i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-5x+500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -5 dengan b dan 500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 500}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 500}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 500}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 500.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 8}$$

Tambahkan 25 pada -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 15i\sqrt{71} daripada 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-5x+500=0$$

Tolak 500 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-5x+500-500=-500$$

Menolak 500 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-5x=-500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{500}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{500}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-500}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{125}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{125}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{125}{2}+\frac{25}{256}$$

Tambahkan -\frac{125}{2} pada \frac{25}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{15975}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{15975}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{15\sqrt{71}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{15\sqrt{71}i}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{16}$$