Selesaikan 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-12 b=-10$$

Tulis semula 8x^{2}-22x+15 sebagai \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Tambahkan 484 pada -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -22 ialah 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±2}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 22 pada 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{24}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±2}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan \frac{5}{4} dengan x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Tolak \frac{5}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Darabkan \frac{2x-3}{2} dengan \frac{4x-5}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam 8 dan 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$