Selesaikan 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktor

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Pertimbangkan 4x^{2}-11x+6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis semula 4x^{2}-11x+6 sebagai \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Tambahkan 484 pada -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -22 ialah 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±10}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 22 pada 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Bahagikan 32 dengan 16.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{22±10}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{3}{4} dengan x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 8 dan 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$