Selesaikan 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 1 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1 pada 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{97} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Bahagikan \frac{1}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Tambahkan \frac{3}{8} pada \frac{1}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Tolak \frac{1}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$