Selesaikan 8x^2+5x+2=0

$$8 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}\approx -0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}\approx -0.3125-0.390312375i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 5 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Tambahkan 25 pada -64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -39.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{39}i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{39} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+5x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+5x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+5x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{5}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} pada \frac{25}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Tolak \frac{5}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i-5}{16}$$