Selesaikan 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx+44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 43.

$$a=11 b=32$$

Tulis semula 8x^{2}+43x+44 sebagai \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 8x+11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Tambahkan 1849 pada -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-43±21}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -43 pada 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-22}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-43±21}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Bahagikan -64 dengan 16.

$$x=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{11}{8} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Tambahkan \frac{11}{8} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam 8 dan 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$