Selesaikan 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 22 dengan b dan -52 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Tambahkan 484 pada 1664.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 2148.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -22 pada 2\sqrt{537}.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Bahagikan -22+2\sqrt{537} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{537} daripada -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Bahagikan -22-2\sqrt{537} dengan 16.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Tambahkan 52 pada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Menolak -52 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Tolak -52 daripada 0.

$$8x^{2}+22x=52$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{22}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{52}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Bahagikan \frac{11}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada \frac{121}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Tolak \frac{11}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$