Selesaikan 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 2 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 pada 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{21} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{21} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{21} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x^{2}+2x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$