Selesaikan 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 21 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-12 b=14$$

Tulis semula 8x^{2}+2x-21 sebagai \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+2x=21$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Menolak 21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 2 dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Tambahkan 4 pada 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{24}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{21}{8} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$