Selesaikan 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 13 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Tambahkan 169 pada -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{151} daripada -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Bahagikan \frac{13}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} pada \frac{169}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Tolak \frac{13}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$