Selesaikan 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x dengan 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Gabungkan 8x dan 66x untuk mendapatkan 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 74 dengan b dan -100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 5476 pada -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -74 pada 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Bahagikan -74+2\sqrt{769} dengan -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{769} daripada -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Bahagikan -74-2\sqrt{769} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x dengan 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Gabungkan 8x dan 66x untuk mendapatkan 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{74}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{100}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Bahagikan -\frac{37}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{37}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{37}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Tambahkan -\frac{50}{3} pada \frac{1369}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Tambahkan \frac{37}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$