Selesaikan 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Tolak 35 daripada 3 untuk mendapatkan -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Gabungkan -3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 8 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Bahagikan -8+8i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 8i\sqrt{3} daripada -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Bahagikan -8-8i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Gabungkan -3x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Tolak 3 daripada 35 untuk mendapatkan 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Bahagikan 32 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Tambahkan -16 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Permudahkan.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$