Selesaikan 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Faktor

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 8v^{2}+av+bv+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=6 b=20$$

Tulis semula 8v^{2}+26v+15 sebagai \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Faktorkan 2v dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4v+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Tambahkan 676 pada -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-26±14}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26 pada 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-26±14}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{4} dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada v dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada v dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Darabkan \frac{4v+3}{4} dengan \frac{2v+5}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam 8 dan 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$