Selesaikan 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Selesaikan untuk q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8q dengan q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -16 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Tambahkan 256 pada -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{16±8i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Bahagikan 16+8i dengan 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{16±8i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Bahagikan 16-8i dengan 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8q dengan q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{5}{4} pada 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Faktor q^{2}-2q+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$