Selesaikan 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4+8n dengan 2+8n dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Gabungkan 8n^{2} dan 64n^{2} untuk mendapatkan 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 72 dengan a, -16 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kuasa dua -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Darabkan -288 kali -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Tambahkan 256 pada 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ambil punca kuasa dua 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Darabkan 2 kali 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Bahagikan 16+16\sqrt{10} dengan 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{10} daripada 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Bahagikan 16-16\sqrt{10} dengan 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4+8n dengan 2+8n dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Gabungkan 8n^{2} dan 64n^{2} untuk mendapatkan 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$72n^{2}-16n=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Membahagi dengan 72 membuat asal pendaraban dengan 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Bahagikan -\frac{2}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Tambahkan \frac{1}{9} pada \frac{1}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$