Selesaikan 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktor

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Cari satu faktor dalam bentuk kc^{m}+n, apabila kc^{m} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi 8c^{6} dan n membahagikan faktor pemalar -27. Salah satu faktor adalah 8c^{3}+27. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Pertimbangkan 8c^{3}+27. Tulis semula 8c^{3}+27 sebagai \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Pertimbangkan c^{3}-1. Tulis semula c^{3}-1 sebagai c^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Nilaikan

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$