Selesaikan 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 11y^{2}+ay+by+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-22 b=-4$$

Tulis semula 11y^{2}-26y+8 sebagai \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktorkan 11y dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-2=0 dan 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 11 dengan a, -26 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kuasa dua -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Darabkan -4 kali 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Darabkan -44 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Tambahkan 676 pada -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Nombor bertentangan -26 ialah 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Darabkan 2 kali 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{26±18}{22} apabila ± ialah plus. Tambahkan 26 pada 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Bahagikan 44 dengan 22.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{26±18}{22} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{22} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Membahagi dengan 11 membuat asal pendaraban dengan 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Bahagikan -\frac{26}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{11}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{11} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{11} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Tambahkan -\frac{8}{11} pada \frac{169}{121} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktor y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Tambahkan \frac{13}{11} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$