Selesaikan 8(-0.5y+1)3y=31

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 8 dan 3 untuk mendapatkan 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24 dengan -0.5y+1.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -12y+24 dengan y.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Tolak 31 daripada kedua-dua belah.

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -12 dengan a, 24 dengan b dan -31 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali -31.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 576 pada -1488.

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -912.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 4i\sqrt{57}.

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

Bahagikan -24+4i\sqrt{57} dengan -24.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{57} daripada -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

Bahagikan -24-4i\sqrt{57} dengan -24.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 8 dan 3 untuk mendapatkan 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24 dengan -0.5y+1.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -12y+24 dengan y.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12.

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

Membahagi dengan -12 membuat asal pendaraban dengan -12.

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

Bahagikan 24 dengan -12.

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

Bahagikan 31 dengan -12.

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

Tambahkan -\frac{31}{12} pada 1.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

Faktor y^{2}-2y+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

Permudahkan.

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$