Selesaikan 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -7 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Tambahkan 49 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{15} daripada 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan -\frac{7}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} pada \frac{49}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$