Selesaikan 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -6 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 pada 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{41} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{41} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{41} dengan 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$