Selesaikan 8x^2-4x=18

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-4x=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -4 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

Tambahkan 16 pada 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 592.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{37} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{37} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{37} dengan 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$