Selesaikan 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -24 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Tambahkan 576 pada 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Bahagikan 24+8\sqrt{21} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{21} daripada 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Bahagikan 24-8\sqrt{21} dengan 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Menolak -24 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Tolak -24 daripada 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan -24 dengan 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 3 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$