Selesaikan 8x^2-24x+9=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x+9=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 2.560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 0.439339828$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}-24x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -24 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\times 9}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 576 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{16}$$

Bahagikan 24+12\sqrt{2} dengan 16.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{2} daripada 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{16}$$

Bahagikan 24-12\sqrt{2} dengan 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}-24x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}-24x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=-\frac{9}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=-\frac{9}{8}$$

Bahagikan -24 dengan 8.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{8}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{8} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{8}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$