Selesaikan 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-30x=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx-27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-36 b=6$$

Tulis semula 8x^{2}-30x-27 sebagai \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-9=0 dan 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-30x=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -30 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Tambahkan 900 pada 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±42}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{72}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±42}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 42 daripada 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-30x=27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Bahagikan -\frac{15}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Tambahkan \frac{27}{8} pada \frac{225}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tambahkan \frac{15}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$