Selesaikan 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Nilaikan

$$3x^{2}-13x+3$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 8x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Gabungkan -4x dan -9x untuk mendapatkan -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 8x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Gabungkan -4x dan -9x untuk mendapatkan -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{133} daripada 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{13+\sqrt{133}}{6} dengan x_{1} dan \frac{13-\sqrt{133}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$